直线l：y=kx+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1萝莉少女，联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1。
①若辩论进一步使用判别式和韦达定理赢得一些等量干系，则“通分”后得到：（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，不错进一步暗意出判别式△和x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1+y2，这里极度需要防卫的是：求y1+y2，y1*y2，也曾按照求x1+x2，x1*x2的历程再来一遍吗？有莫得肤浅的门径？
当作交点即在圆锥弧线上又在直线，那么均适用这两个方程，这里只取肤浅的方程即可，虽然是选直线方程了，因此将y1+y2，y1*y2利用x1+x2，x1*x2，暗意出来即可：
y1+y2=k（x1+x2）+2m，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2
这里要道是y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，若25年高考以此为载体命题，环球看到了可别启蒙才是，哈。
△1=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2)
②联立后得到x2/a2+(kx+m)2/b2=1，若不进行通分会得到（1/a2+k2/b2）x2+2kmx/b2+m2/b2-1=0，令A=1/a2+k2/b2，B=2km/b2，C= m2/b2-1，就能得到一个简化版的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，不错看到△2=(2km/b2)2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1)
这里比拟一下△1和△2的计较历程，哪个更方便。
如若将x1+x2，y1+y2，x1*x2，y1*y2界说为对称结构，对于ky1+y2或ky1/y2（即为定比问题）或(y1-1)/(y2-3)的形状，咱们称之为非对称结构。
若遭逢这种结构萝莉少女，调度的基本和中枢念念想是将非对称结构通过调度与化归转向对称结构的抒发（逆向念念维），即由对称结构配凑出非对称结构的形状（正向念念维）。
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例1：如题目给定一条直线与设施椭圆交点A（x1，y1），B（x2，y2），且存在向量AF=2向量FB。这个条款怎样改动？为什么等价于y1=-2y2，这个看不解白的，翻翻向量章节，这个在高考取一定会考是最基本的中枢考点。好多题目不会，即是这些最基本的学问点莫得搞显明。
①如若通过不雅察y1+y2和y1*y2通过相宜的变形量如：y1/y2+y2/y1=λ/2，不错进一步变形为（y1+y2）2/ y1*y2与y1=-y2树立干系。②虽然不错径直利用y1=-2y2带入至y1+y2和y1*y2消元进行改动，但计较量一般较大，来赢得蓄意成果。
例2：如题目给定一条抛物线，和一个过定点P的直线(点P被抛物线包裹)，交点为A（x1，y1），B（x2，y2），存在向量AP=向量PB/7。这个条款怎样改动？为什么等价于7y1+y2=C。对比上题的椭圆联立得到的定比，这里发生了什么？
对于近似结构7y1+y2=C，怎样与y1+y2和y1*y2，树立干系。①为了演示的方便性，这里将令C=8，则摄取如下变形，-7（y1-1）=y2-1，猜想了什么，有莫得猜想数列的配凑。是以学问都是重叠的，什么是活泼摆布，什么是“一举返三”，这即是典型的例子。
有了（y1-1）/(y2-1)，再想一下例1中的y1=-2y2，又有什么感念呢？只需变形为（y2-1）/(y1-1)+ (y1-1)/（y2-1）即可，调度为（y1+y2-2）/(y1y2-(y1+y2)+1)。②虽然既然有了y1和y2也不错字据例1中的将其中一个使用另一个进行暗意，消元，带入到y1+y2和y1*y2其中之一求解，念念路上径直，但带来的计较量频繁较大。
荟萃上头的本色，再来看底下一都题，高考题频繁长这形状。环球起首作念一下：（要谜底的不错私信）
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【反念念】圆锥弧线频繁即是韦达定理的变形与摆布，因波及多各变量，何如设变量，何如改动是其难点。但在解题念念维上也曾较为肤浅的。
1、通解通法：
①假定直线方程，与抛物线方程联立，整理对于或的一元二次方程的形状
②利用0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形状
③利用韦达定理暗意出已知中的等量干系，整理得到变量间的干系，化险些线方程；
④字据直线过定点的求解门径可求得成果
影视在线2、定比点差法 3、非对称韦达与对称韦达 4、先猜后证 5、硬解定理萝莉少女
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